绪论

在这一部分，主要讲解的是量子力学的历史，人教版的高中物理选修教材对此部分有过讲解，可以按需略过。

20世纪初，物理学家们认为物理学大厦已经建成，而之后仅仅需要对这座大厦进行一些修整。但是在这座建成的大厦上，依然有几片乌云笼罩着。这几片乌云就是经典力学所不能解释或无法完美解释的现象和问题：

1.黑体辐射问题

黑体是指一个完美的吸收体，即它可以吸收入射到它上面的任何波长的辐射，既不反射也不透射。那么它吸收了辐射之后，将会产生热，这个热的能量又会以电磁波的方式辐射出去。但是在经典力学中，对于黑体辐射的研究却产生了问题。

维恩将组成黑体空腔壁的粒子看作带电的线性谐振子，假设能谱分布与麦克斯韦分子速率分布类似，以此得到了一个公式，称为维恩公式

维恩公式能够在短波处与实验结果相近，但在长波处与实验结果相差较大。

而瑞利和金斯将玻尔兹曼统计物理学的能量按自由度均分定理应用到电磁辐射上，从而得出瑞利-金斯公式

此公式在长波处与实验结果非常相近，但是在短波处与实验结果相差较大。而且通过这个公式可以推导，当波长逼近0的时候，能量会趋于无穷。这一结果显然是可笑的，被称为“紫外灾难”。

2.光电效应

光电现象于1887年被德国物理学家赫兹所发现，他在做关于电磁波发射与接收的实验时观测到了这一现象，并且研究发现是紫外线造成的，但是他没有进一步研究这一现象。

1902年，菲利普·莱纳德研究并总结出了许多光电效应的规律。最著名的莫过于他提出的触发假说。由于光电子的最大速度与辐照度无关，莱纳德认为光波并没有给予这些电子任何能量，这些电子本来就已拥有这能量，光波扮演的角色就是触发器，一触即发地选择与释出束缚于原子里的电子。当时这一假说被学界广泛接受。但是这个假说是存在问题的，如果电子本来在原子里就已拥有了摆脱束缚的能量与发射之后的动能，那么将阴极加热应该会给予电子更大的动能。但是实际上实验并没有观测到这一现象。

3.原子结构稳定性

卢瑟福提出了原子的核式结构模型，这是通过盖革和马斯顿（他们都是卢瑟福的学生）多次实验产生的现象而总结提出的。尽管这个模型是正确的，卢瑟福也导出了描述这个模型的卢瑟福公式（这个公式由经典物理体系导出，但是在量子力学中形式仍然没有任何变化，是少数的引入量子理论后不失效的公式），但是这个模型描述起来依旧有困难：

根据经典物理，核外电子受到库仑力的影响，围绕原子核做圆周运动。电子运动激发电磁波并向外辐射。由于此过程中并没有外部供给能量，所以电子运动向外辐射电磁波时一定会损失自身动能，因此电子运动速度会越来越慢，运动半径也会越来越小，最终落入原子核。

4.原子光谱

按照经典力学分析原子，电子运动辐射的电磁波频率和它自身运动的角频率相关。由于电子螺旋状落入原子核，角频率一定是连续变化的，那么原子辐射的光谱一定是连续的、各波段都有的。但是实际上通过观测，原子辐射光谱是分立的。经典电磁理论在这里无法解释实验所观测到的现象。

量子理论的建立

能量量子化和普朗克公式

1900年10月7日晚，普朗克的好友鲁本斯带着妻子到普朗克家中吃饭，就顺便把他的实验结果告诉了普朗克，即维恩公式在长波处不符合观测结果。并且给普朗克说，在维恩公式失效的长波范围内，实验结果显示辐射的强度和温度成正比。

当天晚上，普朗克干了一件名垂青史的大事。

在那个晚上，普朗克通过对维恩公式已知的信息，给维恩公式进行了一点“修正”，得到了一个新的公式，使其在各个波段都可以很好地符合实验观测结果。

普朗克公式在短波时近似维恩公式，在长波时近似瑞利-金斯公式。

鲁本斯当晚就得到了这个公式，并且在几天后确认了它的准确性。10月17日的物理学大会后，各个参会的物理学家和实验室也都确认了公式准确。

但是普朗克却寝食难安。因为他使用了一点数学技巧使得公式和观测结果相符合，如果给不出物理解释的话，作为理论物理学家难免会让人觉得有点投机取巧，甚至是靠运气混日子的。所以普朗克必须赶在别人之前给自己的公式找到物理解释。但是让普朗克感到惊奇又压力倍增的事情发生了：他的公式不论是在经典电磁学还是在经典热力学上都得不到正确的解释。

普朗克无奈之下只能引入了自己讨厌的玻尔兹曼统计力学和熵的概念，并且将黑体空腔内壁设想成为一个巨大的振荡器阵列，每个振荡器都是一个简谐振子，有固定的震动频率，每种频率的振子只能释放出对应频率的辐射，比如说，一个振子的振动频率是，那么它就只能释放出频率为的辐射。那么所有的振荡器释放的频率加在一起，就可以释放出整个黑体辐射所存在的频率。

当普朗克将黑体所具有的能量均与地分配到每个振荡器的时候，发现了一个他自己都难以接受的结论：只有振荡器每次一份一份的释放能量，且振荡器所具有的能量只能是这一份能量的整数倍时，他的方程才能成立。而能量的最小单位就是。

普朗克在12月的物理学家例会上阐述了这一事实，但是在场的科学家们都把这个当作普朗克只是为了让自己的公式能有一个解释，能给自己一个台阶下所采用的一种技巧罢了。

光电效应

承上文，大多数科学家并不相信普朗克的量子化理论是正确的。但是这时候一个大学刚刚毕业的愣头青爱因斯坦对此深信不疑。1905年，26岁的爱因斯坦发表了《关于光的产生与转化的启发式观点》，论文中他提出了能量的量子化，并且提出了光子的概念。论文的开头爱因斯坦就指出，尽管麦克斯韦的电磁理论认为能量是连续的，各种实验表明，光的能量似乎并不是连续的。

爱因斯坦认为，光子的频率为时，能量就是，每一个光子的能量都是的整数倍。假若光量子的频率大于某极限频率，则这光子拥有足够能量来使得一个电子逃逸（称为光电子），造成光电效应。

这种理论很好的解释了为什么光电效应产生的光电子能量和光的辐照度无关。金属拥有一个逸出功，当电子吸收了能量大于等于逸出功的光子以后，电子就会逃逸离开金属，光子能量大于逸出功的部分将成为光电子的初始动能。而光子能量达不到逸出功的，则会被电子完整释放，重新成为光子。光的辐照度仅仅是增加了光子的密度，虽然总能量增加了，但是并没有增加单个光子的能量。因为电子只能够吸收单个光子，所以单个光子能量达不到逸出功的话，不论辐照度多高都不会有光电子产生。

这里再插一句，通过波粒二象性，不需要光子的概念也可以得出光电效应的解释。1969年威利斯·兰姆和马兰·斯考利证明了这个理论。

原子稳定性和原子光谱

玻尔提出了量子化的轨道模型，将核外电子强制绑定在了运行轨道上，电子只能在这几个轨道上运动。每一个轨道都有自己的能级，对应着其上运行的电子能量。电子能且仅能在各个轨道之间跃迁而不能在轨道以外运行。当电子改变轨道时，就会吸收或者释放能量为两轨道能量之差的光子。这也就解释了为什么原子光谱是分立的问题。

不过玻尔的模型并没有解决原子稳定性的问题。在他的模型中原子稳定性的问题只是被隐去了，而并没有解决。实际上真正的核外电子的运行比玻尔模型复杂得多，是一个概率模型。但是恰好在玻尔模型提到的轨道处概率很高。由于电子云模型引入了电子的波粒二象性，电子在原子范围内随机出现。由于不存在实际的绕核运动，也就没有“失去动能而落入原子核”这样的说法了。

量子力学发展史

1900年

1. 开尔文勋爵认为物理学大厦已经建成，但是天空中仍有两片乌云。即迈克尔逊-莫雷实验（这个实验直接促成了狭义相对论的建立）以及黑体辐射问题（这个问题导致了量子力学的建立）。

2. 普朗克在研究黑体辐射问题时创造性的将能量量子化，突破了经典力学中能量连续的局限。1900年12月14日被认为是量子力学的诞生日。

1905年（爱因斯坦奇迹年）

爱因斯坦发表了《关于光的产生和转化的一个试探性观点》，提出了光量子概念，运用量子力学解释了光电效应。
《分子大小的新测定方法》为爱因斯坦赢得了博士学位。
《热的分子运动论所要求的静液体中悬浮粒子的运动》和《布朗运动的一些检视》是分子论的里程碑。
《论动体的电动力学》建立了狭义相对论。
《物体的惯性同它所含的能量有关吗？》认为物体的质量可以度量其能量，并且给出了爱因斯坦质能方程：

这里再插一嘴，尽管1905年爱因斯坦发表了6篇具有划时代意义的论文，并且他最广为人知的研究成果是相对论，但是他的诺贝尔奖是依靠对光电效应的研究得到的而不是相对论。

1912年

卢瑟福发现原子核，提出原子的核式结构以及行星轨道模型。

1913年

玻尔在卢瑟福的基础上提出了分立轨道理论，解释了原子光谱的分立现象。

1923年

德布罗意提出了物质波的概念，他认为既然光可以具有粒子性，那么反过来粒子也应该具有波动性。光的波粒二象性被推广到所有的粒子。德布罗意最初写了一篇很短的文章展示了他的设想。但是最终他1924年的博士论文是一篇完整严谨的长论文，而不是网上所说的一页纸。只不过德布罗意的论文中没有太多对物质波概念的数学描述，也没有对此进行证明。不过他得出了物质波的方程：

德布罗意的生平很有意思。他本科是学的历史学，1910年获得了文学学士学位。但是1911年他就对物理产生了浓厚的兴趣，并且在1913年又获得了理学学士学位。一战期间他在埃菲尔铁塔上的无线电报站服役6年，后来受长兄实验物理学家莫里斯·德布罗意的影响，决定放弃历史研究，转而研读物理，并且于1924年获得物理学博士学位。

1925年

泡利提出了不相容原理。
同年，海森堡基于对应原理和可观察性原则两个重要原则，在深入研究氢原子谱线强度公式过程中产生了一个具有历史意义的新思想：“应该抛弃观察那些迄今不可观察的量（如电子的位置、周期等）的希望，承认旧量子规则能和实验部分地符合不过是偶然的。而反过来更合理的是建立一个类似于经典力学的量子论(其中仅出现可观察量的关系)。”并且发表论文《关于运动学和动力学关系的量子论解释》，矩阵力学概念形成。

1926年

薛定谔得知了德布罗意的物质波理论并且对此很感兴趣。他受到启发，将粒子的运动看作是波动的结果，由此得出运动方程应该是波动方程，方程决定着粒子的波动属性。通过电动力学波动方程，薛定谔凑出了一个表示物质波的二阶偏导方程，也就是薛定谔方程：

值得一提的是，薛定谔自己也不能解释薛定谔方程是什么意思，是玻恩指出薛定谔的波函数是一种概率的振幅，它的模方对应于描述粒子的概率密度。

薛定谔在1926年连发4篇论文，标志着波动力学的建立。也是在这一年，薛定谔和泡利各自证明了波动力学和矩阵力学在物理上的等价性，从而统一了非相对论量子力学。但是在当时矩阵在数学上也是比较新奇的概念，所以物理学家们更倾向于使用数学上基于微积分的波动力学解决问题。

1927年

海森堡提出不确定性原理，自此量子力学框架基本建成。

1928年

狄拉克将狭义相对论和量子力学结合，提出了相对论量子力学的概念。